习题 7, § 1

令$\mathfrak{g}$为幂零李代数且V为$\mathfrak{g}$模，使得$V^0(\mathfrak{g}) = 0$。证明 $H^p(\mathfrak{g},V) = 0$ 对于所有 $p\geq 0$。 （约化对于V = $V^{\lambda}(\mathfrak{g})$的情况，$\lambda \not= 0$和选择元素$x\in \mathfrak{g}$使得$\lambda (x)\not= 0$。应用Exerc。$6b$），注意$\lambda_i$都是零和 $\mu_j$ 都等于 $\lambda (x).)$

恢复 Cor。提案 9（取$p= 1$）$.^4$