习题 11, § 2

令 $\mathfrak{h}$ 为 $\mathfrak{h}^*$ 包含 0 的交换律李代数 $\not= 0, P$ 有限子集。证明存在李代数 $\mathfrak{g}$ 包含 $\mathfrak{h}$ 作为嘉当子代数，并且使得$\mathfrak{g}$中$\mathfrak{h}$的权的集合是P。（构造$\mathfrak{g}$作为$\mathfrak{h}$的半直接乘积由$\mathfrak{h}$模V，即一维的直和） P -- $\{0\}$、cf. 的模相应的至元素练习 7.)

$\mathfrak{h}$的元素$x$使得$\mathfrak{h}=\mathfrak{g}^0(x)$当且仅当$x$不与P--$\{0\}$的任何元素正交。