习题 3, § 5

Let $\mathfrak{h}$ be a splitting Cartan subalgebra of $\mathfrak{g},\mathfrak{b}$ a Borel subalgebra of $(\mathfrak{g},\mathfrak{h})$, $\mathfrak{n}= [\mathfrak{b},\mathfrak{b}]$ and N = exp ad$_{\mathfrak{g}}\mathfrak{n}$. 然后

自动（$\mathfrak{g}$）$= N$.自动（$\mathfrak{g},\mathfrak{h}$）$.N$。

（设$s\in$ Aut($\mathfrak{g}$)。将§3, no. 3的第10条命题应用于$\mathfrak{b}\cap s(\mathfrak{b})$，然后应用VII, §3, no. 4第3章。）