Bourbaki

习题 20, § 7

标签 014W，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 014W]。

李群与李代数, VIII, 245

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

假设k=Rk=\mathbf{R}或C\mathbf{C}。令 Γ\Gamma 为与李代数 g\mathfrak{g} 的单连通李群。令 λ,μ,E,F,G\lambda , \mu,E,F,G 如命题 10 中所述。令 (e1,...,en)(e_1, . . . , e_n)（或 (f1,...,fp)(f_1, . . . , f_p)）为 h\mathfrak{h} 特征向量的 E（或 F）由……组成的基，其中e1∈Eλe_1\in E^{\lambda} 和 f1∈Fμf_1\in F^\mu。我们可以将 E,F,GE,F,G 视为 Γ\Gamma 模块。如果γ∈Γ\gamma \in \Gamma，用指标ii表示γ.e1\gamma .e_1的坐标ai(γ)a_i(\gamma )，用指标jj表示γ.f1\gamma .f_1的坐标bj(γ)b_j(\gamma )。证明 Γ\Gamma 上的函数 aibja_ib_j 与零不同。推出，对于所有(i,j)(i, j)，存在G⊂E⊗FG\subset E\otimes F的元素，其指标(i,j)(i, j)的坐标为≠0\not= 0；对于k=Rk=\mathbf{R}或C\mathbf{C}，这给出了Prop.10的新证明。从这里传递到情况k=Qk=\mathbf{Q}，然后到任意域，cf.Exerc的情况。 4.

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。