习题 9, § 2

a) 通过 no. 3 的命题 4 的假设，表明 $X$ 上的最粗拓扑（$f_i$ 是连续的）也是$X$ 上最精细的拓扑 $\mathfrak{T}$，其具有以下性质：将拓扑空间 $Z$ 转换为 $X$ 的映射 $g$ 使得 $f_i \circ g$ 连续（相对于 $\mathfrak{G}$）。

b) 通过no. 4的命题 6 的假设，表明$X$上的最细拓扑（$f_i$是连续的）也是$X$上最粗糙的拓扑$\mathfrak{T}$，其具有以下性质：将$X$的映射$g$转换为拓扑空间$Z$，使得$g \circ f_i$是连续的（相对于$\mathfrak{T}$）。