习题 29, § 8

a) 令$R$为非空拓扑空间$X$上的豪斯多夫等价关系，并令$\mathfrak{F}(X)$为$X$的非空闭子集的空间，拓扑由$\mathfrak{T}_\Theta$诱导（习题12）。证明位于$X/R$闭包中的每个$A \in \mathfrak{F}(X)$[被视为$\mathfrak{F}(X)$的子集]包含在$R$的某些等价类中（使用归谬法）。

b) 假设在加法中，$X$ 是正则，$R$ 是开集。证明 $X/R$ 是 $\mathfrak{F}(X)$ 相对于拓扑 $\mathfrak{T}_\Theta$ 的闭子集（§ 7, no. 6 的应用命题 11）。