习题 19, § 2

令$G, G', G''$为三个拓扑群；令$f$为$G$到$G'$的严格态射，并令$g$为$F'$到$G''$的严格态射。证明如果$g$的$f(G)$包含核$\overline{g}(e'')$（$e''$是$G''$的单位元素），那么$g \circ f$是$G$的严格态射 $G''$（cf.no. 7，命题21 的推论）。给出例，其中$f$是单射且前面的条件不满足，并且$g \circ f$不是$G$的严格态射进入$G''$（cf.no. 7，注以下命题20)。