习题 30, § 2

如果$G$中存在$e$的邻域$V$，使得$\{e\}$是$G$中唯一包含的子群，则称拓扑群$G$不具有任意小子群 $V$。

$a$ 令$G$ 为拓扑群，$H$ $G$ 的正常子群。证明如果 $H$ 和 $G/H$ 不存在任意小的子群，则 $G$ 也不存在。

$b$ 从$a$推出，如果$H_1, H_1$是拓扑群$G$的两个正规子群，使得$G/H_1$和$G/H_2$没有任意小的子群，那么也没有$G/(H_1 \cap H_2)$。