习题 8, § 2

令 $G$ 为准拓扑群 (习题 5)。

a) 扩展命题 8 到 $G$（如果$x \in H$，首先显示$xKx^{-1} \subset K$）。给出半拓扑群的例，它不是准拓扑，并且命题 8 无效 [cf. § 1, 习题 2 b)]。

b) 令$H, K$为$G$的两个子群，使得$H$的$H \triangleright K$和$K$包含换位子子群。证明 $\overline{H}$ 的 $K$ 包含换位子子群（类似方法）。

c) 从 b) 推导出，如果单个点的 $G$ 由……组成的每个子集都是封闭的，则 $G$ 中每个可解（或可交换）子群的闭包都是可解的（或可交换）（论证导出的长度） 级数或子群正在考虑中）。