习题 3, § 3

证明以下条件在拓扑群 $G$ 上是等价的： $\alpha)$ $G$ 上的左右均匀度相同。 $\beta)$ 如果$V$是$G$中$e$的任何邻域，则$e$有邻域$W$，使得$xWx^{-1} \subset V$对于所有$x \in G$。 $\gamma)$ 对称性$x \to x^{-1}$ 是$G_d$ 到$G_d$（或$G_s$ 到$G_s$）的均匀连续映射。 $\delta)$ 映射 $(x, y) \to xy$ 是四个空间 $G_d \times G_d, G_s \times G_s, G_d \times G_s, G_s \times G_d$ 之一均匀连续的映射到两个空间 $G_d, G_s$ 之一。