习题 23, § 4

令$p$为素数数，令$(G_n)$为拓扑群的无限序列，每个都与离散的群$\mathbf{Z}/(p^2)$相同，并令$H_n$为$G_n$的子群$(p)/(p^2)$。设$G$为$G_n$相对于$H_n$的局部直接乘积（§ 2，习题26）；那么 $G$ 是局部紧致群但不是紧致的。证明$G$到自身的连续同态$u : x \to px$不是$G$到$u(G)$的严格态射，并且$u(G)$在$G$中不是封闭的。