习题 19, § 6

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一般拓扑, III, 319

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a) 令 $K$ 为具有与 $K$ 的环结构兼容的 Hausdorff 拓扑 $\mathfrak{T}$ 的除法环。证明 $K$ 中有 $o$ 的邻域 $V$ 使得 $(CV) \cup (CV)^{-1} = K^*$ [这相当于 $V \cap (V \cap K^*)^{-1} = \varnothing$ ]。

b) 此外假设 $\mathfrak{T}$ 不是离散的。证明如果 $U$ 是 $K$ 中 $o$ 的任意邻域并且如果 $U^*$ 表示 $U \cap K^*$ ，那么

U^*(U^*)^{-1} = K^*.

(*) 可以证明紧致环与单位元素必然是完全不连通的。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

Exercise 20, § 6
Exercise 22, § 6

引用了

无。