习题 16, § 8

a) 令$A$为$\mathbf{R}$的可数闭子集，令$f$为$\mathbf{R}$上定义的连续实值函数。证明如果 $f$ 在与 $A$ 相邻的每个区间内都是常数，则 $f$ 也是常数（使用 Bolzano 的定理）。

b) 如果$f$是康托三元集合$K$在习题9中定义的$[0, 1]$上的连续映射，证明$f$可以扩展到$\mathbf{R}$上的连续函数，它在每个区间上都是常数与 $K$ 相邻。