习题 16, § 2

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一般拓扑, IX

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设 $X$ 和 $Y$ 是两个可数紧的空间。证明乘积 $X \times Y$ 在以下两种情况下都是可数紧致的： (i) $X, Y$ 之一是紧致的； (ii) $X, Y$ 之一使得每个点都有一个可数基数系统邻域。 [在情况(i)中，假设 $Y$ 是紧的，考虑开集合的递增序列 $(G_n)$ ，其并是 $X \times Y$ ；对于每个 $n$ ，令 $H_n$ 为所有 $x \in X$ 中的集合，使得 $\{ x \} \times Y \subset G_n$ ；显示 $H_n$ 已打开且 $X = \bigcup_n H_n$ 。]

解答

尚未写出解答。

被以下引用

Exercise 23, § 2
Exercise 24, § 2
Exercise 25, § 2

引用了

无。