习题 14, § 4

令$X$为非正规豪斯多夫空间，并令$A, B$为$X$的两个不相交的闭子集，使得不相交的开集合$U, V$中不存在对 $X$满足关系$A \subset U$和$B \subset V$。令$R$为$X$上的等价关系，其等价类为集合$A$、集合$B$和集合$\{x\}$，其中$x \in C(A \cup B)$。证明 $R$ 在 $X \times X$ 中是闭图，且关系 $R$ 是闭图，但商空间 $X/R$ 不是豪斯多夫 (cf. 章 I, § 8, no. 3, 命题) 8).