习题 15, § 4

a) 令$X$为正规空间，令$R$为$X$上的闭等价关系。证明商空间 $X/R$ 是正规商（章 I, § 5, no. 4 的应用命题 10）。

b) 令$X$为局部紧致$\sigma$紧致空间，并令$R$为$X$上的等价关系，其图在$X \times X$中闭合。证明 $X/R$ 是正常的（cf. 章 I, § 10、习题 19）。

c) 令$X$为形式$1/n$的集合的点的$\mathbf{R}$的补集，其中$n$是除0或$\pm 1$之外的任何整数。考虑可度量的空间 $X$ 上的等价关系 $R$，其中每个 $x \in X$ 的等价类（不是整数）由点 $x$ 和 $1/x$ 组成，并且每个整数中的等价类仅由整数组成。证明$R$是开图，$R$的图在$X \times X$是闭图，但$X/R$不是正则图。