习题 19, § 4

a) 正则空间 $X$ 是仿紧的当且仅当 $X$ 的每个开覆盖都是偶数 (习题 16)。 [证明必要性，使用引理 5 和习题 16 b)；为了充分性，使用$§ 4$中的习题16a)，$§ 1$、no. 4中的命题2，以及$§ 4$、no. 5中的定理4]。

b) 给出例的可整除的非偶覆盖集体正规非仿紧空间 [使用 a) 和章 II, § 4, 习题 4]。

c) 证明仿紧紧凑空间 $X$ 就其普遍一致性而言是完备的 ($§ 1$, 习题 5)。 [如果关于此均匀性的柯西滤波器$\mathfrak{F}$没有簇点，则每个点$x \in X$都有一个开放的邻域$V_x$，它不满足$\mathfrak{F}$中的至少一个集合；使用 a) 和习题 18 a)。]