习题 17, § 6

a) 令$X, X'$为两个可度量的空间，$X'$为可数型，令$(U'_n)$为$X'$的拓扑可数基。令 $\alpha$ 为偶数（或奇数）可数序数。如果映射$f : X \to X'$使得$f^{-1}(U'_n)$属于到$\mathscr{G}_\alpha(X)$[分别。 $\mathfrak{F}_\alpha(X)$]对于每个$n$，则$f$是类$\alpha$的Borel 映射。

b) 设 $(X'_n)$ 为可计量空间的可数型的序列。 映射 $f = (f_n) : X \to \prod_n X'_n$ 是类 $\alpha$ 当且仅当每个 $f_n$ 是类 $\alpha$ [使用 a)]。推出，如果$X$是可数的型，类$\alpha$在$X$形式环上的有限实值函数。

c) 令$X, X'$为可数型的两个可度量空间，并令$\alpha$为偶数（或奇数）可数序数。如果映射 $f : X \to X'$ 是类 $\alpha$，则表明其图属于到 $\mathfrak{F}_\alpha(X \times X')$ [resp. $\mathscr{G}_\alpha(X \times X')$] [使用 b) 和习题 16 b)]。