Bourbaki

习题 2, § 2

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一般拓扑, V

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令GG为非交换线性有序群（对于非交换有序除法环的例乘法群）。在集合R+×G\mathbf{R}_+ \times G中，考虑(0,e)(0, e)的集合EE由……组成（ee是GG的单位元素）和所有对(x,y)(x, y)，其中xx是任何实数 >0> 0 和 yy 是 GG 中的任意元素。 EE 上的合成的定义律根据规则 (x,y)(x′,y′)=(x+x′,yy′)(x, y)(x', y') = (x + x', yy')，以及阶 EE 按字典顺序排列 [即(x,y)<(x′,y′)(x, y) < (x', y')如果x<x′x < x'或如果x=x′x = x'和y<y′y < y']。如果我们取 I=EI = E，则表明满足公理 (GR_I)、(GR_{II})、(GR_{IIIb}) (习题 1) 和 (GR_{IV})；但如果ff是EE到R+\mathbf{R}_+的递增映射，使得f(zz′)=f(z)+f(z′)f(zz') = f(z) + f(z')对于EE中的所有aa和z′z'，则ff不是严格递增的。

解答

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