Bourbaki

习题 12, § 1

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一般拓扑, VII

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

对于实数 (θ,β)(\theta, \beta) 的每个对，都存在无限数整数的三元组 (p,q,r)(p, q, r)，使得 r>0,∣q∣≤12rr > 0, |q| \leq \frac{1}{2}r 和

−1r<θq+p−β<1r. -\frac{1}{r} < \theta q + p - \beta < \frac{1}{r}.

[如果m,nm, n是两个整数，使得∣nθ−m∣<1/n|n\theta - m| < 1/n（习题10），取r=nr = n和选择p,qp, q，使得pn+qmpn + qm与nβn\beta相差小于1/21/2]。

解答

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Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。