习题 2, § 1

令 G 为 $\mathbf{R}^n$ 的离散子群。如果 G 是两个子群 H 和 K 的直和，则 H 和 K 生成的向量子空间的交仅由 0 组成，因此 G 的秩等于 H 和 K 的秩的和（观察到，对于每个离散由G生成的$\mathbf{R}^n$的子群G，$\mathbf{R}^n$的向量子空间与$G \otimes_{\mathbf{Z}} \mathbf{R}$自然同构）。