习题 20, § 2

令 $G$ 为 Hausdorff 制服空间 $X$同胚的群。假设 $G$ 是等连续的，并且具有离散拓扑的 $G$ 可以在 $X$ 上正常运行。此外，假设点$x \in X$中的集合（除了恒等式之外，任何同态$u \in G$都不是固定的点）在$X$中是稠密的。在这些条件下，证明在$X$中存在一个开集合$F$，使得$F \cap U(F) = \varnothing$对于除身份之外的所有$u \in G$，并且使得轨道空间中的$F$有典范像 $X/G$是$X/G$的密集开子集，与$F$同胚（使用习题16和Zorn的引理）。