习题 7, § 2

令X为拓扑空间，Y为完整的豪斯多夫均匀空间，并令$\varphi$为Y在豪斯多夫均匀空间$Y'$的开子集$\varphi(Y)$上的一致连续同胚。令 H 为 $\mathscr{C}(X; Y)$ 的等连续子集，并令 H' 为映射 $\varphi \circ u$ 的集合，其中 $u \in H$。如果$v$位于$\mathscr{F}_s(X; Y')$中H'的闭包内，则证明$\overline{\nu}^1(\varphi(Y))$在X中既开又闭。特别是，如果X是连通的，则$\nu(X)$包含在$\varphi(Y)$或$C_{\varphi}(Y)$的连通分量中。 （观察$\nu$是连续的，并使用习题6。）