Bourbaki

Livre VAR · Français

Index des énoncés

Les 6 énoncés de Variétés différentielles et analytiques, par chapitre et paragraphe. Choisissez un type, filtrez par un mot, ou mettez les plus cités en tête.

2. Variétés différentielles et analytiques, fascicule de résultats

§ 9. Equations différentielles et feuilletages

  • Exemple Prenons K = R et X = R². Faisons opérer le groupe discret Γ = Z² sur X par translations. Soit m ∈ R et soit (X, Yₘ) le feuilletage défini par la submersion p : (x₁, x₂) ↦ x₂ - mx₁… 0EEH
  • Exemple Si F est de rang 1 en tout point, F est intégrable, et définit sur X un feuilletage pur de dimension 1. Supposons en outre que K = R, que X soit séparée, et que F admette pour repè… 0EEI

§ 11. Formule de Stokes

  • Exemple Lorsque X = Rⁿ, que ξ est l’orientation usuelle de Rⁿ et que A est une boule fermée de rayon > 0, l’orientation de la sphère ∂ A définie par ξ est l’orientation canonique (10.2.8… 0EEJ

§ 12. Jets

  • Exemple Prenons X = Kⁿ, et notons u₁, …, uₙ les fonctions coordonnées sur Kⁿ; alors la fibre Pᵏ₀(X) de Pᵏ(X) en 0 admet pour base la famille des jets d’ordre k des monômes u₁^m₁ … uₙ^mₙ, a… 0EEK

§ 14. Opérateurs différentiels

  • Exemple Soient J un ensemble fini, X un ouvert de Kᴶ. Soit H un opérateur n-différentiel scalaire d’ordre ≤ k sur X. Il existe une famille unique de fonctions scalaires c(α(1), …, α(n))_(α… 0EEL
  • Exemple Prenons pour X un ouvert de Kⁿ, notons ξ¹,…,ξⁿ les fonctions coordonnées sur X et identifions Ω à K_X au moyen du repère ω=dξ¹∧⋯∧ dξⁿ. Si E=F=K_X, on a 0EEM