习题 16, § 2

设 A 为环，A 的元素。证明以下性质是等价的。 （一）$a \in aAa$。 (b) $aA$ 是模 $A_d$ 中的直因子。

(y) $A_d/aA$ is a flat right $A$-module. (6) 对于$A$、$aA \cap b = ab$的每个左理想$b$。 （利用no. 6的命题7推论证明（y）和（6）的等价，并直接证明（6）蕴涵（$a$）和（$a$）蕴涵（$\beta$），由证明幂等元素的存在 $e \in aA$ such that $eA = aA$.)