习题 17, § 2

设$A$为环。证明以下性质是等价的： $(a)$ 每个元素 $a \in A$ 满足习题 16 的等价性质。 $(\beta)$ $A$ 的每个有限生成的右理想都是 $A_d$ 的直因子。 $(y)$ 每个左边的$A$-模块都是平的。 $(8)$ 每个右$A$-模都是平的。 那么 $A$ 被称为*绝对平坦* 环 (*)。 （要查看 ($a$) 隐含 ($\beta$)，请使用 代数 的习题 15(b)，章 VIII, § 6。）