习题 13, § 2

令$K$为形式幂级数的域、$A = K[[X]]$环和$m$其最大理想，因此$A$是Hausdorff并与$m$进数拓扑完整（no. 6，命题 6 的推论）。在加法群$A$上考虑过滤$(E_n)$，使得$E_0 = A$和$E_n$是$m^n$和环$K[X]$的交；这种过滤是彻底和分离的，拓扑$\mathscr{T}$，$A$上的定义与$A$上的加法群结构兼容，并且更细比$m$-adic拓扑兼容，但是$A$ 不是完整的群与拓扑 $\mathscr{T}$（考虑多项式 $(1 - X^n)/(1 - X)$ 的序列）。