习题 3, § 5

对于§ 3的习题 11的记号，令$N$为$\hat{E}$的子模，这是由向量$pe_{2n-1} - p^n e_{2n}$生成的$\hat{E}$的子模的$\hat{E}$中的闭包($n \geq 1$) 并设 $M = \hat{E}/N$。证明在 $p$-adic 拓扑子模 $pM$ 下，$M$ 在 $M$ 中不闭，并推断 $M$ 是一个 $\mathbf{Z}_p$ 模，它是理想的 Hausdorff，但不是绝对 Hausdorff $p$。