习题 7, § 5

令$(A_\alpha, f_{\mu\lambda})$为诺特局部环的有向直接系统；如果$m_\lambda$是$A_\lambda$的最大理想，假设对于$\lambda \leq \mu, m_\mu = m_\lambda A_\mu$且$A_\mu$是平坦的$A_\lambda$模。然后证明 $A = \varprojlim A_\lambda$ 是诺特以及所有 $\lambda$ 的平面 $A_\lambda$ 模。 （如果$m = m_\lambda A$是$A$的最大理想（章II, § 3，习题16），证明在$A$上$m$-adic拓扑是Hausdorff，注意到即$A$是所有$A$的忠实平坦$A_\lambda$模，然后证明，如果$\hat{A}$是$A$相对于$m$进数拓扑的完成，则$\hat{A}$是诺特，使用§ 2, no. 10，推论5 定理 2；最后，证明对于所有 $A$，$\hat{A}$ 是使用 no. 2 的定理 1 和 no. 3 的命题 2 的平面 $A$ 模。）