习题 9, § 8

令 K 为域，L K 的有限代数扩张，$v'$ 对 L 的估值，A' 为环，$v$ 限制为 $v'$ 到 K，$A = A' \mathbf{A} K$ 为环。

(a) 假设 A 是 Henselian (习题 6)；证明乘积 $e(v'/v)f(v'/v)$ 除 $n = [L:K]$ 并且商 $n/e(v'/v)f(v'/v)$ 是 v 的剩余类域 k 的特征指数的幂。（约化对于 L 是 K 的伽罗瓦扩张的情况；使用习题 6 (e) 和 7 以及章 V, § 2、定理 2 和命题 5。）

(b) 进一步假设 $n$ 不能被 v 的剩余类域 k 的特征指数整除，且$f(v'/v) = 1$。证明，对于每个整数 m 等于群 $\Gamma_{v'}/\Gamma_v$ 元素 y 的阶，存在$x \in L$，使得$v'(x)$ mod 的类。 $\Gamma_v$等于y和$x^m \in K$。