习题 18, § 1

令$A = \bigoplus_{n \in \mathbf{Z}} A_n$为正次数的分级克鲁尔域，使得$A_0$为域，并令$m = \bigoplus_{n \gg 1} A_n$为A的最大理想。令S为A的齐次元素$\neq 0$的乘法集合，使得环 $S^{-1}A$ 是主理想整环 (习题 16 (b))。 (a) 令$p$为高度为1的A的素理想，满足$A - m$；则$p$不评分（否则$p = A$），$S^{-1}A$的理想$S^{-1}p$为主，由形式$x = 1 + x_1 + \ldots + x_r$的元素生成，其中$x_j \in (S^{-1}A)_j$。将形式 $1 + a_1 + \ldots + a_r$ p 元素，($a_i \in A_i$) 写为 $S^{-1}A$ 中$x$ 倍数，并使用章 V, § 1, no. 3，命题 11，表明$x \in p$；最后将p的每个元素写为$S^{-1}A$中$x$的倍数，证明$p = Ax$。 (b) 从 (a) 推出 $C(A)$ 和 $C(A_m)$ 是规范同构的（应用命题 17 of no. 10）。