习题 1, § 2

(a) 证明，如果$a$是戴德金域$A$中的理想$\neq 0$，则环$A/a$是主理想环（代数，章VII, § 1，习题5） （注 $A/a$ 是半局部的，并如命题 1 of no. 2 中那样争论）。再次推论 $A$ 的每个分数理想最多由两个元素 (cf. 习题 11 (a)) 生成。

(b) 在多项式环$A = k[X, Y]$超过域$k$时，令$m$为理想的$AX + AY$。证明对于每个整数 $n$，理想 $m^n$ 的生成元的最小值数是 $n + 1$。