习题 11, § 2

令 $K$ 为域和 $(v_i)_{i \in I}$ 对 $K$ 满足条件 (AK_I) 和 (AK_{III}) § 1, no. 3 的一系列离散估值，这样，对于每个整数 $r$，每个家庭整数$\geq 0$$(n_h)_{1 \leq h \leq r}$、$I$不同元素每族$(t_h)_{1 \leq h \leq r}$以及$K$元素每族$(a_h)_{1 \leq h \leq r}$，存在$x \in K$使得$v_{t_h}(x - a_h) \geq n_h$为$i$ 的$1 \leq h \leq r$ 和$v_i(x) = 0$ 与$t_h$ 不同。证明$v_i$的评估环的交$A$是一个戴德金域，其分数的域是$K$，$(v_i)_{i \in I}$是$A$的基本评估族。 （使用 § 1 的习题 7；然后证明高度为 1 的两个不同的素理想互素，并推导出 $A$ 的每个素理想 $\neq 0$ 都是最大的。）