习题 20, § 3

设 A 为阶乘域，$f = \sum_{k=0}^n a_k X^k$ $A[X]$ 中的多项式：假设 A 中存在极值元素 $p$，使得： (1) 存在指标 $k \leq n$，使得$a_i$不能被$p$整除，但对于$i < k$，$a_i$能被$p$整除； (2) $a_i$ 能被$p$整除，但不能被$p^2$整除。 证明在这些条件下，$A[X]$中不可约的因子之一是次数$\geq k$（在$(A/pA)[X]$中论证）。考虑 $k = n$（“爱森斯坦的不可约性准则”）的特殊情况。