习题 24, § 3

(a) 设$E$为特征2的域，$E$的$A$推导，$A$的$E$核为$K$子域；假设$[E : K] = 2$。证明 $\Delta^2 = a\Delta$ 其中 $a \in K$ 且元素 $t \in E$ 为形式 $\Delta x/x$，$At = at + t^2$ 是充分必要的。

(b) 令$B$为特征2的阶乘局部整环，$m$其最大理想，$E$其分数的域和$A$推导其$E$；假设$E$的子域$K$、$A$的核满足$[E : K] = 2$；此外，假设$m$存在两个元素$x, y$，使得$Ax$和$Ay$生成是$\Delta(B)$生成的$B$的理想$q$。然后证明，如果$t = \Delta z/z$属于到$q$，则存在$B$的可逆元$u$使得$t = \Delta u/u$（写出$t = r\Delta x + s\Delta y$，其中$r, s$在$B$中，并使用（a））。