习题 27, § 3

(a) 设$K$为域和$B$环，在有理函数$K(U, V, X, Y)$的域代数闭包中，由多项式环$K[U, V, X, Y]$和根生成多项式的$z$

证明 $B$ 是阶乘域 (cf. 习题 7)。

(b) 设$\mathfrak{p}$为$X, Y, U, V$和$z$在$A$中生成的（素的）理想，并写成$C = A_{\mathfrak{p}}[[T]]$；表明 $C$ 是诺特局部整环，它不是阶乘，但其关联的分级域 $\mathrm{gr}(C)$ 是阶乘（使用习题 8）。