习题 18, § 4

设A为戴德金域，K为分数的域和M、N在K上的有限秩$n$向量空间V中的两个格。令$e_k = e_k(N, M)$为N相对于M的不变量因子(习题) 14）。证明V存在基$(u_i)_{1 \leq i \leq n}$，使得M等于直和$\bigoplus_i a_i u_i$，其中$a_i$是分数理想，N等于直和$\bigoplus_i e_i a_i u_i$。 （使用有限生成模超过主理想整环（代数，章VII, § 4, no. 2，定理1）的理论以及幺模群$\mathbf{SL}(n, A)$（$§ 2$，no. 4）中的定理近似值。）

扩展这个结果适用于 A 是子环的右有向族的并的情况，该族是 Dedekind 域（对于例其域的分数的代数闭包中的 Dedekind 域的整体闭包）。