Bourbaki

习题 3, § 1

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代数, I, 124

Google 翻译生成的粗略草稿,质量较低。术语依照术语表,但句子可能有误;之后会由仔细的译文取代。

令 ⊤\top 为合成的律,并非在 E 上处处定义。

(a) 对于 E 的子集之间的律 (X,Y)↦X⊤Y(X, Y) \mapsto X \top Y (习题 1) 而言,有必要且充分的是,对于所有 x∈E,y∈E,z∈Ex \in E, y \in E, z \in E,如果公式 (x⊤y)⊤z=x⊤(y⊤z)(x \top y) \top z = x \top (y \top z) 的两侧中的*一个* 被定义,则另一个也被定义并且等于它(使用习题) 1 表明条件就足够了)。

(b) 如果条件成立,证明no. 3的定理 1 可以推广如下:如果公式 (3) 的两侧之一被定义,则另一侧也被定义并与其相等。

解答

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