习题 8, § 4

标签 05AI，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 05AI]。

代数, I, 133

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设 $A$ 和 $A'$ 是 $A \times A'$ 的两个群和 $G$ 子群。我们写：

N = G \cap (A \times \{e\}), \qquad H = \mathrm{pr}_1(G)

N' = G \cap (\{e\} \times A'), \qquad H' = \mathrm{pr}_2(G).

(a) 证明 $H$ 中 $N$ 是正规的， $N'$ 在 $H'$ 中是正规的；定义同构

H/N \to G/(N \times N') \to H'/N'.

(b) 假设 $H = A, H' = A'$ 、群、 $A$ 和 $A'$ 属于有限长度，且Jordan-Hölder级数与 $A$ 的商不与Jordan-Hölder级数与 $A'$ 的商同构。证明 $G = A \times A'$ 。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。