习题 20, § 6

标签 05EV，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 05EV]。

代数, I, 152

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令 $G$ 为加法写成的有限交换律群。令 $x = \sum_{g \in G} g$ 且令 $G_2$ 为元素 $g$ 的 $G$ 由……组成之子群，使得 $2g = 0$ 。 (a) 证明 $x = \sum_{g \in G_2} g$ 。 (b) 如果 $\mathrm{Card}(G_2) \neq 2$ 则证明 $x = 0$ 。如果 $\mathrm{Card}(G_2) = 2$ ，则表明 $x$ 是 $G_2$ 的唯一非零元素。 (c) 证明 $\mathrm{Card}(G_2) = 2$ 当且仅当 $G$ 的 Sylow 2-子群是循环且 $\neq 0$ 。 (d) *设 $p$ 为素数数。表明

(p - 1)! \equiv -1 \pmod{p}.

（将（b）应用于域

\mathbf{Z}/p\mathbf{Z}

中的乘法群。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。