习题 25, § 6

设$\phi : G \to G'$为有限群中的满同态；设$P$是$G$的Sylow$p$子群。 (a) 设$P_1$是$G$的Sylow$p$子群，使得$\phi(P) = \phi(P_1)$。证明存在$\phi$ 的核元素 $x$ 使得$P_1 = xPx^{-1}$。 (b) 令$N$（或$N'$）为$P$（或$\phi(P)$）的$G$（或$G'$）中的标准化器。显示$\phi(N) = N'$。特别是，如果$G'$的阶不能被$p$整除，则$\phi(P) = \{e\}$和$\phi(N) = G'$。