Bourbaki

习题 21, § 7

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代数, I, 165

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设 H 为有限指标的群 G 的子群。证明 H 是有限呈现的当且仅当 G 是有限呈现的。 （可以假设G是有限生成的，cf.§ 4，习题14。将G写入形式G=F/RG = F/R，F自由且有限生成；F中H的逆像F′F'是自由且有限生成的，cf.习题 20，和 H=F′/RH = F'/R。如果 R 由 (rj)j∈J(r_j)_{j \in J} 生成（作为 F 的法线子群），则表明它是由 yrjy−1yr_jy^{-1}、y∈Y,j∈Jy \in Y, j \in J 生成（作为 F′F' 的法线子群），其中 Y 表示右陪集 F 中的代表系统模 F′F'。）

解答

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