Bourbaki

习题 24, § 7

标签 05GL，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 05GL]。

代数, I, 166

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设 G 为群、S=G−{e}S = G - \{e\} 和 F=F(S)F = F(S)。对于所有s∈Ss \in S，让xsx_s表示F的相应的元素。如果s,t∈Ss, t \in S，让rs,tr_{s,t}表示F的元素，定义如下：

rs,t=xsxtxst−1if st≠e in Grs,t=xsxtif st=e in G. r_{s,t} = x_s x_t x_{st}^{-1} \quad \text{if } st \neq e \text{ in } G \\ r_{s,t} = x_s x_t \quad \text{if } st = e \text{ in } G.
令ϕ\phi为F到G的同态，其中映射xsx_s到s，并令R为ϕ\phi的核。 证明s,t∈S×Ss, t \in S \times S的族(rs,t)(r_{s,t})是群R的基本族。（应用e的F由……组成中G的代表习题20到系统和xsx_s。）

解答

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