习题 5, § 4

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代数, II, 397

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令 $A, B$ 为两个环， $E$ 为右 $A$ 模， $F$ 为左 $A$ 模， $G$ 为 $(B, A)$ 双模。 (a) 证明存在且仅有一个 $\mathbf{Z}$ -线性映射

\eta : E \otimes_A F \to \mathrm{Hom}_B(\mathrm{Hom}_A(E, G), G \otimes_A F)

其中映射张量积

x \otimes y

，其中

x \in E

和

y \in F

，到

\mathrm{Hom}_A(E, G)

的映射

v_{x, y} : u \mapsto u(x) \otimes y

到

G \otimes_A F

。当

B = A

和

G = {}_sA_d

时，同态约化至典范同态（15）（no. 2）。 (b) 证明如果

F

是射影

A

模，并且

E

和

G

使得对于

E

中的

x \neq 0

存在

u \in \mathrm{Hom}_A(E, G)

使得

u(x) \neq 0

，则同态

\eta

是单射。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。