习题 1, § 6

令$(E_n, f_{nm})$为$\mathbf{Z}$模块的逆系，其索引集合为$\mathbf{N}$，这样$E_n = \mathbf{Z}$对于所有$n$，对于$n \leq m$，$f_{nm}$是映射$x \mapsto 3^{m-n}x$。对于所有$n$，令$u_n$为典范映射$E_n \to \mathbf{Z}/2\mathbf{Z}$。证明 $(u_n)$ 是满射线性映射的逆系，但 $\lim \leftarrow u_n$ 不是满射。