习题 15, § 11

令 E 为维数 $n$ 的自由A-模。 Let $z$ be a $p$-vector over E and $z^*$ a $(p + q)$-form on E; $z$ can be canonically identified ($§ 7$, Exercise 8) with the skewsymmetrization $az_1$ of a contravariant tensor $z_1$ of order $p$ and $z^*$ with the skewsymmetrization of a covariant tensor of order $p + q$. 如果在混合的张量$z_1 . z^*$中，第$k$个逆变指标和第$(p + k)$个协变指标对$1 \leq k \leq p$进行收缩，则证明这样得到的阶$q$的协变张量为偏斜对称，并且规范地与 $q$ 形式 $z^* \wedge z$ 一致，直至符号。