习题 8, § 11

令 E 为维数 $n$ 中的自由A-模。对于$\Lambda(M)$的每个A-线性映射$v$到A-模G，我们可以写成$v = \sum_{p=0}^n v_p$，其中$v_p$是$v$到$\Lambda^p(M)$的限制；然后我们集合$\eta v = \sum_{p=0}^n (-1)^p v_p$，这样$\eta^2 v = v$。令$u$为M的同构到其对偶$M^*$，并令$\Delta$为$u$的矩阵关于M的基$(e_i)$和$M^*$的对偶基的行列式（行列式这不取决于所选 M 的基）。如果 $\phi$ 是 $\Lambda(M)$ 的同构到从 $e = e_1 \wedge e_2 \wedge \cdots \wedge e_n$ 开始定义的 $\Lambda(M^*)$，则显示公式