习题 8, § 5

设A为整环，K为分数的域；对于每个 A-模 M，令 $\tau(M)$ 表示其挠元模 (II, § 7, no. 10)。

(a) 证明对于代数 $T(M)$ 没有除子或零，A-模 $T(M)$ 无扭转是充分必要的（观察$T(M)_K$ 与$T(M_K)$ 同构并使用习题 5）。

(b) 令 $u : M \to M'$ 为单射A-模同态。证明 $\operatorname{Ker}(T(u)) \subset \tau(T(M))$；如果 $M'$ 无扭转，则 $\operatorname{Ker}(T(u)) = \tau(T(M))$ (cf. II, § 7, no. 10, 命题 27)。

(c) 给出无扭转 A 模 M 的例，使得 $\tau(T(M))$ 非零（II, § 7，习题 31）。