习题 4, § 1

令$A$为整环，并令$S$为$A$的乘法封闭子集，而不是包含$0$。令$S^{-1}A$表示$A$(I，p. 116)的分数$K$的域中的元素$s^{-1}a$($s \in S, a \in A$)的环。 a) 证明如果$A$ 是主理想整环那么$S^{-1}A$ 也是。 b) 令$A$为主理想整环，令$p$为$A$的不可约元；证明理想 $(p)$ 的补集 $S$ 是乘法闭集；在环 $S^{-1}A$ 中，理想 $pS^{-1}A$ 是唯一的极大理想，而商域 $S^{-1}A/pS^{-1}A$ 与 $A/(p)$ 同构的。