习题 4, § 3

令 $E$ 为主理想整环 $A$ 上的无扭转模块。 a) 证明，如果$F$是$E$的纯子模（VII，p. 55，例7），那么$E/F$是无扭转的，反之亦然。 b) 设 $F$ 为由最大伪自由族生成的 $E$ 的子模（VII，p. 55，例 4）；那么$F$是$E$的纯粹、自由的子模。证明，对于所有$1 \in E/F$，存在$A$和元素$y' \in E/F$的不可逆元素$a$使得$x = a y'$，但$E/F$不一定是可整除的模（cf.例3）。